Nach Tagen immer verzweifelterer Suche habe ich noch keine Lösung gefunden:
Unter K2 (vhirea-Template) kann ich zu einem Artikel über den Tab "Bild" zwar ein Bild anklicken, es kommt die Meldung, dass es korrekt gespeichert ist, aber es wird nicht angezeigt.
Dass es funktioniert, weiß ich, denn bei älteren Artikeln im letzten Jahr ist es gelungen, wenn auch immer erst im zweiten Anlauf.
Ich habe schon allerlei gecheckt, auch beim Provider, der die PHP 5.5 Version laufen hat und die entsprechen Einstellungen vorgenommen hat.
Meine Joomla Version ist 3.3 und K2 ist 2.6.8, habe da auch das letzte Develop-build eingespielt.
Ich weiß mir wirklich nicht mehr zu helfen und brauche Hilfe, weil mein Webdesign sonst total auseinanderrutscht.

:( Immer noch keine Lösung für mein Problem gefunden.
Die error-logs geben einen Fehler in der class.upload.php aus:
" PHP Warning: preg_match(): Compilation failed: invalid range in character class at offset 7...."
und irgendwo habe ich einen Hinweis gefunden, dass es mit der Umstellung von PHP 5.3 auf 5.5 zu tun haben könnte (mein Provider Strato bietet kein 5.4 an): hypertexttransferprotocol://verot311.rssing.com/chan-13447459/latest.php

Mit solchen Sachen bin ich aber komplett überfordert, da ich kein PHP kann.

Die Ursache lag in der Pfadstruktur. Der Provider hat eine Pfadstruktur, die nicht immer mit den angegebenen bzw. eingetragenen Pfaden identisch ist. So hat sich K2 wahrscheinlich beim Speichern immer irgendwie verlaufen. Genau lokalisieren konnte ich das nicht.
Der Wechsel zu einem Joomla spezialisierten Provider (joomla100) brachte die Lösung.

Was das zweimalige Speichern betrifft: Offensichtlich wird der Cache sehr lange gehalten. Ich war erst enttäuscht, dass sich nichts getan hatte, aber nach einiger Zeit (konkret entdeckt erst nach Stunden) war doch alles, wie es sein soll.